Сократите дроби: 1) 5-20a^2/20a+10 2) 3x^2+8x-3/x^2+3x 3) y^3+7y^2-60y/10y-50

1) (5 - 20 а²) / (20 а + 10).

В числителе вынесем за скобку общий множитель 5, в знаменателе 10.

5 (1 - 4 а²) / (10 (2 а + 1)).

Выражение в скобке, в числителе разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = 1, в = 2 а.

(5 (1 - 2 а) (1 + 2 а)) / (10 (2 а + 1)).

Сократим (1 + 2 а) и (2 а + 1). Сократим 5 и 10 на 5.

(1 - 2 а) / 2 = 1/2 - 2 а/2 = 0,5 - а.

2) (3 х² + 8 х - 3) / (х² + 3 х).

Разложим числитель на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Найдем корни трехчлена х1 и х2.

3 х² + 8 х - 3 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 8² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-8 + 10) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3;

x2 = (-8 - 10) / 6 = - 18/6 = - 3.

3x² + 8x - 3 = 3 (x - 1/3) (x + 3) = (3x - 1) (x + 3).

В числитель исходной дроби подставим разложение трехчлена. В знаменателе вынесем за скобку общий множитель х.

((3 х - 1) (х + 3)) / (х (х + 3)).

Сократим дробь на (х + 3).

(3 х - 1) / х = 3 х/х - 1/х = 3 - 1/х.

3) (у³ + 7 у² - 60 у) / (10 у - 50).

В числителе вынесем за скобку общий множитель у, в знаменателе 10.

(у (у² + 7 у - 60)) / (10 (у - 5)).

Выражение в скобке, в числителе разложим трехчлен на множители.

у² + 7 у - 60 = 0;

По теореме Виета х1 = 5, х2 = - 12.

у² + 7 у - 60 = (х - 5) (у + 12).

Получаем:

(у (у - 5) (у + 12)) / (10 (у - 5)).

Сократим на (у - 5).

(у (у + 12)) / 10 = (у² + 12 у) / 10 = у²/10 + 12 у/10 = 0,1 у² + 1,2 у.