f (x) = x^5-5x^4+5x^3-2 [2:4]

Найдем производную изначальной функции:

(f (x)) ' = (x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 2) ' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2.

Приравняем к нулю:

5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0;

x^2 * (5x^2 - 20x + 15) = 0;

x1 = 0.

x^2 - 4x + 3 = 0.

x23 = (-1 + - √ (16 - 4 * 1 * 3)) / 2 = (-1 + - 2) / 2.

x2 = (-1 + 2) / 2 = 1/2; x = (-1 - 3) / 2 = - 2.

Ни одна из экстремальных точек не принадлежит заданному отрезку, найдем значение функции на его концах:

f (2) = 2^5 - 5 * 2^4 + 5 * 2^3 - 2 - минимальное значение.

f (4) - максимальное значение.