Как решить (2a-b) ^3 - (2a+b) ^3

Здесь есть формула разности кубов, которая считается по формуле:

X^3 - y^3 = (x - y) * (x^2 - xy + y^2).

Здесь мы можем заметить формулу разности квадратов, которая считается по формуле:

x^2 - y^2 = (x - y) * (x + y). Так же эта формула применяется в обратном порядке:

(x - y) * (x + y) = x^2 - y^2;

Следовательно мы можем подставить ее в наши выражения и выполнить правильное разложение на множители:

(2a - b) ^3 - (2a + b) ^3 = (2a - b - 2a - b) * ((2a - b) ^2 - (2a - b) * (2a + b) + (2a + b) ^2) = - 2b * (4a^2 - 4ab + b^2 + 4a^2 + b^2 + 4a^2 + 4ab + b^2) = - 2b * (b^2 + 12a^2);

Ответ: - 2b * (b^2 + 12a^2).