Спортсмен на тренировке пробежал 10 км с постоянной скоростью, а потом еще 6 км со скорость на 4 км/ч меньше. весь путь занял 67,5 минут. какова первоначальная скорость спортсмена?

Записываем постоянную скорость спортсмена как х км/ч.

В таком случае, с данной скоростью спортсмен пробежел 10 км за:

10 / х часов.

Новая скорость спортсмена составила: х - 4 км/ч.

6 километров спортсмен пробежал за: 6 / (х - 4) часа.

67,5 минут = 67,5 / 60 = 1,125 часа.

Получаем уравнение:

10 / х + 6 / (х - 4) = 1,125.

10 * х - 40 + 6 * х = 1,125 * х^2 - 4,5 * х.

1,125 * х^2 - 4,5 * х - 16 * х + 40 = 0.

1,125 * х^2 - 20,5 * х + 40 = 0.

Д^2 = (-20,5) ^2 - 4 * 1,125 * 40 = 420,25 - 180 = 240,25.

Д = 15,5.

х = (20,5 + 15,5) / 2 * 1,125 = 36 / 2,25 = 16 км/ч (начальная скорость).

Ответ:

16 км/ч.