3*5^2x-1 - 50*5^x-3 = 0.2

Распишем все степени:

3 * 5 ^{(2x - 1)} - 50 * 5 ^{(x - 3)} = 0,2.

3 * 5^2x * 5^-1 - 50 * 5^x * 5^-3 = 2/10.

3 * 5^2x * 1/5 - 50 * 5^x * 1/125 = 1/5.

3/5 * 5^2x - 50/125 * 5^x = 1/5.

3/5 * 5^2x - 2/5 * 5^x - 1/5 = 0.

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

3 * 5^2x - 2 * 5^x - 1 = 0.

Введем новую переменную, путь 5^x = а.

3 а² - 2 а - 1 = 0.

D = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

а₁ = (2 - 4) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

а₂ = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1.

Возвращаемся к замене 5^x = а.

1) а = - 1/3; 5^x = - 1/3 (не может быть, 5 в любой степени больше нуля).

2) а = 1; 5^x = 1; 5^x = 5⁰; х = 0 (любое число в нулевой степени равно 1).

Ответ: корень уравнения равн 0.