Доказать, что число √ (9-√43) ² + √ (6-√43) ² рациональное

1. Извлечем квадратный корень с учетом приблизительного значения √43:

36 < 43 < 49; √36 < √43 < √49; 6 < √43 < 7;

1)

A = √ (9 - √43) ^2 = |9 - √43| = 9 - √43.

2)

B = √ (6 - √43) ^2 = |6 - √43| = √43 - 6.

2. Сумма двух выражений рациональное число:

A + B = 9 - √43 + √43 - 6 = 3.

Что и требовалось доказать.