Дима и Сережа собирают коллекции бабочек. Если дима подарит Сереже 4 бабочки, то в их коллекциях бабочек станет поровну. Сколько бабочек в коллекции Димы было первоначально, если в обеих коллекциях 78 бабочек?

1. Пусть в Диминой коллекции было x бабочек, а в Сережиной - y бабочек.

2. После того, как Дима подарит Сереже 4 бабочки, у Димы останется (x - 4) бабочек, а у Сережи станет (y + 4) бабочек.

3. Известно, что всего у обоих мальчиков 78 бабочек.

4. Составим и решим систему уравнений:

x + y = 78;

x - 4 = y + 4;

5. Преобразовав второе уравнение, получим равенство:

x - y = 8;

6. Сложим получившееся равенство с первым уравнением, получим:

x + y + (x - y) = 78 + 8;

2 * x = 86;

x = 86 / 2 = 43;

Ответ: первоначально в коллекции Димы было 43 бабочки.