Упростите выражение а) 4√20-√125 б) (√6+√12) √3 в) (5-√2) ²

а) Для того чтобы упростить заданное выражение необходимо значение под знаком корня выразить в виде произведения значений, из одного из которых можно выделить квадратный корень. Представим 20 как 4 х 5, а 125 представим как 25 х 5 и запишем так:

4√ (4 х 5) - √ (25 х 5).

Выделим корень из 4 и 25 и получим:

8√5 - 5√5 = 3√5.

б) Для того чтобы упростить заданное выражение необходимо значение под знаком корня выразить в виде произведения значений, из одного из которых можно выделить квадратный корень или нет. Представим √6 как √2 х √3, а √12 представим как √ (4 х 3) и запишем так:

(√2 х √3 + √ (4 х 3)) х √3.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на √3, и получим:

√2 х √3 х √3 + 2√3 х √3 = 3√2 + 2 х 3 = 3√2 + 6 = 3 х (√2 + 2).

в) Для того чтобы упростить заданное выражение необходимо разложить квадрат разности так:

25 - 2 х 5 х √2 + 2 = 27 - 10√2.