2). Решите неравенства методом интервалов: а) (х+8) (х-3) >0 б) 5-х деленное на х+7 >0 в) х^3-64<0

а) Отметим на числовой оси точки х = - 8 и х = 3. Получили три интервала: ( - ∞; - 8), ( - 8; 3), (3; + ∞).

Определим знаки функции на каждом интервале.

х = 0, (0 + 8) (0 - 3) = 8 * ( - 3) < 0.

В интервале ( - 8; 3) функция принимает отрицательные значения.

На остальных интервалах знаки чередуем.

Неравенству удовлетворяют значения х ∈ ( - ∞; - 8) ∪ (3; + ∞).

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 8) ∪ (3; + ∞).

б) - (х - 5) / (х + 7) > 0;

(х - 5) / (х + 7) < 0.

Отметим на числовой оси точки х = 5 и х = - 7.

Получили три интервала: ( - ∞; - 7), ( - 7; 5), (5; + ∞).

Определим знаки функции на данных интервалах.

х = 0, (0 - 5) / (0 + 7) = - 5/7 < 0.

На интервале ( - 7; 5) знак "+". На других интервалах знаки чередуем.

Неравенству удовлетворяют значения х ∈ ( - 7; 5).

Ответ: х ∈ ( - 7; 5).

в) x^3 - 4^3 < 0;

(x - 4) (x^2 + 4x + 16) < 0;

Решим уравнение x^2 + 4x + 16 = 0.

D = 4^2 - 4 * 1 * 16 = 16 - 64 = - 48 < 0.

Уравнение x^2 + 4x + 16 = 0 корней не имеет.

Есть только одна точка х = 4, в которой (x - 4) (x^2 + 4x + 16) обращается в ноль.

Отметим на числовой оси точку х = 4.

Получили два интервала: ( - ∞; 4), (4; + ∞).

Определим знаки функции на данных интервалах.

х = 0, 0 - 64 = - 64 < 0.

На интервале ( - ∞; 4) знак "-". Значит на интервале (4; + ∞) - знак "+".

Неравенству удовлетворяют значения х ∈ ( - ∞; 4).

Ответ: х ∈ ( - ∞; 4).