Бригада трактористов вспахала поле площадью 672 га. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 8 га больше, то закончила бы работу на 2 дня раньше. Сколько га вспахивала бригада ежедневно?

По условию задачи требуется вычислить, сколько гектаров земли вспахивала бригада ежедневно. Примем эту величину за х, тогда количество дней, за которые работу закончила бригада будет выражено формулой: 672/х.

Если бы бригада вспахивала на 8 га больше, работу закончили бы на два дня раньше. Следовательно, можно записать уравнение и вычислить его:

672/х - 672 / (х + 8) = 2;

Умножим левую и правую части уравнения на х * (х + 8), получим:

672 * (х + 8) - 672 х = 2 х * (х + 8);

672 х + 5376 - 672 х = 2 х² + 16 х;

Перенесем все величины в одну часть уравнения, получим:

2 х2 + 16 х - 5376 = 0; разделим обе части уравнения на 2, получим:

х2 + 8 х - 2688 = 0;

Решаем квадратное уравнение, для этого сначала определим дискриминант:

D = 8² - 4 * (-2688) = 64 + 10752 = 10816;

Откуда корни квадратного уравнения будут равны:

х = (-8 + √10816) / 2 = (-8 + 104) / 2 = 96/2 = 48 (га);

Отрицательную величину корня не рассматриваем, т. к. не может быть отрицательным количество гектаров.

Делаем проверку результата, подставив вместо х значение 48:

672/48 - 672 / (48 + 8) = 14 - 672/56 = 14 - 12 = 2;

Ответ: Бригада вспахивала по 48 га.