2cos (в квадрате) x + 2 sinx = 2.5

Преобразуем выражение cos² X, используя формулу sin² X + cos² X = 1.

cos² X = 1 - sin² X.

Подставим значение в первоначальное уравнение.

2 * (1 - sin² X) + 2sin X = 2,5.

2 - 2sin² X + 2sin X = 2,5.

2sin² X - 2sin X + 0,5 = 0.

Разделим обе части уравнения на 2.

sin² X - sin X + 0,25 = 0.

Произведем замену У = sin X, причем - 1 ≤ У ≤ 1.

У² - У + 0,25 = 0.

Найдем дискриминант и вычислим корни.

D = (-1) ² - 4 * 0.25 = 0.

У = - (-1) / 2.

У = 0,5.

Подставим вместо У значение sin X и решим уравнение.

sin X = 0,5.

Х₁ = π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Х₂ = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Ответ: Х₁ = π/6 + 2πn, Х₂ = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.