lg ^2 х - lg х - 6> = 0

Найдем область допустимых значений.

х > 0;

Решим неравенство, используя подстановку.

t = lg (x);

t^ (2) - t - 6 ≥ 0;

D = 1 - (4 * (-6)) = 25.

t = (1 ± 5) / 2;

t1 = 3;

t2 = - 2;

t ∈ (-∞; - 2] ∪ [3; + ∞);

Сделаем обратную подстановку.

lg (x) ∈ (-∞; - 2] ∪ [3; + ∞);

Запишем интервал в виде равенства.

lg (x) ≥ 3;

lg (x) ≤ - 2;

Решим неравенства относительно х.

х ≤ 1/100;

x ≥ 1000.

Найдем их объединение.

х ∈ (-∞; 1/100] ∪ [1000; + ∞).

Решение входит в область допустимых значений.

Ответ: (-∞; 1/100] ∪ [1000; + ∞).