Решить уравнение |x-2|=|x|-1

|x-2|=|x|-1;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

x - 2 = |x|-1 и - (х - 2) = |x|-1.

Решим их по отдельности:

1) x - 2 = |x|-1;

x - 2 + 1 = |x|;

|x| = x - 1;

2) - (х - 2) = |x|-1;

- x + 2 = |x|-1;

- x + 2 + 1 = |x|;

|x| = 3 - x;

Так как имеется еще модуль, то с каждого уравнения получим еще по 2 уравнения. Всего будет 4 уравнения.

Из |x| = x - 1 получим x = x - 1 и - х = x - 1;

Из |x| = 3 - x получим х = 3 - x и - х = 3 - x;

Решим их и найдем х:

а) x = x - 1;

x - x = - 1;

нет решений;

б) - х = x - 1;

- x + x = - 1;

нет решений;

в) х = 3 - x;

2x = 3;

x = 3 / 2 = 1. 5;

г) - х = 3 - x;

- x + x = 3;

нет решений;

Ответ: один корень х = 3 / 2 = 1, 5.