Найдите равные обыкновенные дроби среди дробей: 2/9 3/11. 4/27.9/22. 6/27 15/55 16/44

Question

Никита Мельников

Математика

7 сентября, 17:20

Найдите равные обыкновенные дроби среди дробей: 2/9 3/11. 4/27.9/22. 6/27 15/55 16/44

+5

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Платон Попов · Answer 1

Сокращение дробей

Чтобы среди обыкновенных дробей 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 6/27, 15/55, 16/44 найти равные, их все потребуется привести к общему знаменателю. Чтобы упростить эту работу сначала сократим некоторые из данных дробей, воспользовавшись свойством их основным свойством: числитель и знаменатель дроби можно умножить либо разделить на одно и тоже число (значение дроби при этом не изменится).

Из вышеприведенных дробей сократить можно 6/27, 15/55, 16/44:

Числитель и знаменатель дроби 6/27 делим на 3, получаем: 6/27 = 2/9. Числитель и знаменатель дроби 15/55 поделим на 5: 15/55 = 3/11. Числитель и знаменатель дроби 16/44 делятся на 4, получаем: 16/44 = 4/11.

Таким образом получили новый ряд чисел: 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 2/9, 3/11, 4/11.

Сравнение дробей

Теперь, чтобы сравнить дроби 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 2/9, 3/11, 4/11 и узнать, есть ли еще среди них равные (две пары уже есть 3/11 и 15/55, 2/9 и 6/27) будем действовать по алгоритму:

Разложим знаменатели дробей на простые множители. Вычислим НОК знаменателей дробей. Приведем все дроби к знаменателю, равному НОК. Выберем дроби с равными числителями и знаменателями.

1. Простыми называются числа, которые делятся только на 1 и самих себя (например: 2, 3, 5, 7 ...). Так знаменатель 11 - простое число. Разложим остальные знаменатели:

9 = 3 * 3;

27 = 3 * 3 * 3;

22 = 2 * 11.

2. НОК получим, добавив к разложению числа 27 недостающие множители из других разложений:

НОК = 3 * 3 * 3 * 2 * 11 = 594.

3. Приведем дроби 2/9, 3/11, 4/27, 9/22, 4/11 к знаменателю 594:

2/9 = (2 * 66) / 594 = 132/594;

3/11 = (3 * 54) / 594 = 162/594;

4/27 = (4 * 22) / 594 = 484/594;

9/22 = (9 * 27) / 594 = 243/594;

4/11 = (4 * 54) / 594 = 216/594.

4. Кроме ранее найденных пар 3/11 и 15/55, 2/9 и 6/27, равных дробей больше не нашлось.

Ответ: 3/11 и 15/55, 2/9 и 6/27.

Шарон · Answer 2

Сначала сократим обыкновенные дроби и получим:

6/27 = (сократим на число 3) = 2/9;

15/55 = (сократим на число 5) = 3/11;

16/44 = (сократим на число 4) = 4/11.

Запишем равные обыкновенные дроби среди данных дробей:

2/9 = 6/27;

3/11 = 15/55.

Ответ: равные обыкновенные дроби 2/9 = 6/27; 3/11 = 15/55.