Найдите решения системы: xy=3, и х в квадрате + у в квадрате=10.

x * y = 3;

x^2 + y^2 = 10;

Воспользуемся методом алгебраического сложения - ко второму уравнению прибавим первое, умноженное на два:

x^2 + y^2 + 2 * x * y = 10 + 6;

Получили квадрат суммы переменных в левой части уравнения:

(x + y) ^2 = 16;

Получаем еще две подсистемы:

1) x + y = 4;

x * y = 3;

y = 4 - x;

x * (4 - x) - 3 = 0;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

x1 = 1;

y1 = 4 - 1 = 3;

x2 = 3;

y2 = 1;

2) x + y = - 4;

x * y = 3;

Сразу из аналога первой подсистемы получим:

x1 = - 1;

y1 = - 3;

x2 = - 3;

y2 = - 1.

Ответ: (-3; - 1), (-1; - 3), (1; 3), (3; 1).