В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 205 деревьев. Сколько их было изначально?

Обозначим количество деревьев, которые посадили в ряд первоначально, через Х.

Заметим, что промежутков между Х деревьями будет ровно (Х - 1), т. е. между двумя деревьями промежуток один, а между тремя деревьями промежутков два и т. д.

Следовательно, через год, когда между двумя соседними деревьями посадили еще по одному, деревьев стане:

Х + (Х - 1) = 2 * Х - 1.

Через год снова посадили по одному дереву между соседними деревьями. Значит, их стало:

2 * Х - 1 + (2 * Х - 1 - 1) = 4 * Х - 3.

По условию известно, что всего деревьев стало 205. Следовательно, можем составить уравнение:

4 * Х - 3 = 205,

4 * Х = 208,

Х = 52.

Ответ: первоначально деревьев было 52.