В спортивной секции занимается 7 мальчиков и 5 девочек. Для участия в соревнованиях надо выделить 3 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно это сделать?

Для первого участника нам годятся все мальчики, следовательно у нас 7 вариантов.

Второй участник от мальчиков может быть выбран из шести, так как один уже выбран выше - 6 вариантов.

По аналогии с вторым, на третьего участника будет еще на одного участника меньше, а то есть 5 вариантов.

Первая участница может быть любой из пяти, следовательно, 5 вариантов.

Вторая - 4 варианта.

А третья участница по аналогии с выше перечисленными - 3 варианта.

Теперь умножаем все варианты, так мы найдем число способов выбора:

7 * 6 * 5 * 5 * 4 * 3 = 12600 комбинаций (способов) выбора существует.