Школьники по очереди рисовали на доске отрезки. Каждый слудеющий рисовал в два раза меньше новых отрезков, чем предыдущий. Сколько детей рисовало отрезки, если в конце на доске оказалось нарисовано 2667 отрезков, а третий по очереди школьник нарисовал 336 отрезков?

Поскольку каждый следующий школьник рисовал в два раза меньше отрезков, чем предыдущий, то если составить последовательность из чисел отрезков, нарисованных каждым школьником по порядку, то получится геометрическая прогрессия, третий член которой 336 и знаменатель 0,5.

Определим, сколько отрезков нарисовал первый школьник:

336 / 0,5 / 0,5 = 1344.

Обозначим n - число школьников, нарисовавших отрезки.

Sn = 2667 общее число нарисованных отрезков, также являющееся суммой первых n-членов геометрической прогрессии.

Найдем n, используя формулу суммы первых n-членов геометрической прогрессии:

2667 = 1344 * (1 - 0,5^n) / (1 - 0,5);

2667 = 2688 * (1 - 0,5^n);

2667 = 2688 - 2688 * 0,5^n;

2688 * 0,5^n = 21;

0,5^n = 21/2688;

n = log_0,5 (1/128);

n = 7.

Ответ: 7 детей рисовали отрезки.