Решить уравнение: lg (x-4) + lg (x+3) = lg (5x-4)

Рассмотрим уравнение такого вида lg (x - 4) + lg (x + 3) = lg (5 * x - 4). Это уравнение логарифмического вида. Для того чтобы решить это уравнение, необходимо воспользоваться

определением логарифма и свойствами логарифмов.

lg (x - 4) + lg (x + 3) = lg (5 * x - 4).

По свойствам логарифмов сумма логарифмов с одинаковым основание 10 равна произведению (x - 4) * (x + 3).

Перенесем все в левую часть и приравняем к нулю.

lg (x - 4) + lg (x + 3) - lg (5 * x - 4) = 0.

Разность логарифмов с одинаковым основание равно частному.

((x - 4) * (x + 3)) / (5 * x - 4) = 0.

найдем ОДЗ уравнения. Знаменатель должен быть не равен нулю.

5 * x - 4 ≠ 0

5 * x ≠ 4

x ≠ 4/5.

(x - 4) * (x + 3) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю.

x - 4 = 0, x + 3 = 0

x = 4. x = - 3.

Получили 2 корня x = 4 - подходит

x = - 3 - не подходит (т. к. x > - 3 по определению логарифма).

Ответ: x = 4.