площадь прямоугольника равна 1080 см2, а его периметр-138 см. Найдите длину диагонали и сторон прямоугольника.

Как известно, периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Р = (a + b) * 2, где а - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Подставим все известные значения в формулу: 138 = (а + b) * 2.

Как известно, площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где а - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Подставим все известные значения в формулу: 1080 = а * b.

а = 1080 / b.

Подставим вместо а в формулу периметра и найдем сторону b: (1080 / b + b) * 2 = 138.

2160 / b + 2b = 138.

2160 + 2b² = 138b.

2b² - 138b + 2160 = 0.

D = b² - 4ac = 19 044 - 4 * 2 * 2160 = 19 044 - 17 280 = 1 764.

x1 = (-b + √D) / 2a = (138 + 42) / 2 * 2 = 180 / 4 = 45.

x2 = (-b - √D) / 2a = (138 - 42) / 2 * 2 = 96 / 4 = 24.

Сторона b равна либо 45 см, либо 24 см.

Найдем сторону а = 1080 / 45 = 24 см.

Ответ: первая сторона прямоугольника равна 24 см, вторая сторона равна 45 см.

Найдем диагональ из теоремы Пифагора: с² = a² + b².

с² = 24² + 45².

с² = 576 + 2 025 = 2 601.

с = √2 061 = 51.

Ответ: диагональ равна 51 см.