F (x) = x^3+3x^2+x-8 f (x)

Для вычисления производной функции f (x) = x^3 + 3 * x^2 + x - 8, применяем формулы производной простой и сложной функции.

f ' (x) = (x^3 + 3 * x^2 + x - 8) ' = (x^3) ' + (3 * x^2) ' + x ' - 8 ' = 3 * x^ (3 - 1) + 3 * x^ (2 - 1) + 1 - 0 = 3 * x^2 + 3 * x + 1;

Ответ: f ' (x) = 3 * x^2 + 3 * x + 1.