2n^3-3n^2+n докажите что кратно 6

1. Проверим истинность высказывания, что выражение кратно 6 при n=1:

2 * 1^3 - 3 * 1^2 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0,

полученное значение кратно 6.

2. Предполагаем, что при n=n выражение кратно 6.

3. Докажем, что выражение верно и при n + 1, т. e.

2 * (n + 1) ^3 - 3 * (n + 1) ^2 + (n + 1) = 2 * (n^3 + 3 * n^2 + 3 * n + 1) - 3 (n^2 + 2 * n + 1) + (n + 1) = 2n^3 + 6n^2 + 6n + 2 - 3n^2 - 6n - 3 + n + 1 = (2n^3 - 3n^2 + n) + 6n^2.

Полученное выражение содержит два слагаемых, первое слагаемое делится на 6 в силу предположения 2, второе слагаемое делится 6 т. к. содержит множитель 6.

Вывод: выражение 2n^3-3n^2+n кратно 6 ∀ n ∈ N.