Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=-2x (в кубе) - 3 х (в квадрате) + 4 на промежутке (1; 3)

Найдем производную функции:

y' = (-2x^3 - 3x^2 + 4) ' = - 6x^2 - 6x.

Приравниваем ее нулю:

x^2 + x = 0;

x (x - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

Поскольку ни одна из экстремальных точек не принадлежит заданному промежутку вычисляем значение функции на его концах:

y (1) = - 2 * 1^3 - 3 * 1^2 + 4 = - 2 - 3 + 4 = - 1.

y (3) = - 2 * 3^3 - 3 * 3^2 + 4 = - 54 - 27 + 4 = - 77.

Ответ: на заданном интервале максимальное значение составит - 1, минимальное - 77.