Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t: S (t) = (t в квадрате - 12) умножить на (t+4) t=4c

Движение точки задано уравнением S (t) = (t² - 12) (t + 4).

1) Преобразуем выражение для облегчения расчетов, раскроем скобки:

(t² - 12) (t + 4) = t³ + 4t² - 12t - 48.

S (t) = t³ + 4t² - 12t - 48.

2) Уравнение скорости равно производной уравнения движения точки:

v (t) = S' (t) = (t³ + 4t² - 12t - 48) ' = 3t² + 8t - 12.

Найдем скорость точки в момент времени t = 4.

v (4) = 3 * 4² + 8 * 4 - 12 = 48 + 32 - 12 = 68.

3) Уравнение ускорения равно производной уравнения скорости:

a (t) = v' (t) = (3t² + 8t - 12) ' = 6t + 8.

Найдем ускорение в момент времени t = 4.

a (4) = 6 * 4 + 8 = 24 + 8 = 32.

Ответ: скорость в момент времени t = 4 равна 68, а ускорение равно 32.