5 ^2 х+1 + 3*5 ^2 х-1 >3500

Решим показательное неравенство:

5^ (2 * х + 1) + 3 * 5^ (2 * х - 1) > 3500;

5^ (2 * x) * 5^1 + 3 * 5^ (2 * x) * 5^ (-1) > 3500;

5^ (2 * x) * 5 + 3 * 5^ (2 * x) * 1/5 > 3500;

5^ (2 * x) * 5 * 5 + 3 * 5^ (2 * x) * 1/5 * 5 > 3500 * 5;

25 * 5^ (2 * x) + 3 * 5^ (2 * x) > 3500 * 5;

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

5^ (2 * x) * (25 + 3) > 5 * 3500;

5^ (2 * x) * 28 > 5 * 3500;

5^ (2 * x) > 5 * 3500/28;

5^ (2 * x) > 5 * 125;

5^ (2 * x) > 5 * 5^3;

5^ (2 * x) > 5^4;

2 * x > 4;

x > 4/2;

x > 2/1;

x > 2;

Ответ: x > 2.