5^2x+4*5^x-5=0 Решить уравнение.

Преобразуем уравнение:

5 ^(2x) + 4 * 5^x - 5 = 0.

(5^х) ² + 4 * 5^x - 5 = 0.

Введем новую переменную, пусть 5^x = а.

Получается квадратное уравнение:

а² + 4 а - 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

a = 1; b = 4; c = - 5.

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D) / (2a);

а₁ = (-4 - 6) / 2 = - 10/2 = - 5.

а₂ = (-4 + 6) / 2 = 2/2 = 1.

Возвращаемся к замене 5^x = а.

а = - 5; 5^x = - 5 (такого не может быть, 5 в любой степени - положительное число).

а = 1; 5^x = 1; 5^x = 5⁰; х = 0 (любое число в нулевой степени равно 1).

Ответ: корень уравнения равен 0.