10021004^3-10031001^3 Докажите, что значение выражения является кубом натурального числа Тема куб суммы и куб разности.

Question

Тимур Золотов

Математика

15 апреля, 06:05

10021004^3-10031001^3 Докажите, что значение выражения является кубом натурального числа Тема куб суммы и куб разности.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Шадэ · Answer 1

Рассмотрим все числа 1002*1004^3,1003*1001^3 и возьмём число 1002,5 как базовое от которого будем отталкиваться.

Тогда (1002,5 - 0,5) * (1002,5 + 1,5) ^ 3 - (1002,5 + 0,5) * (1002,5 - 1,5) ^ 3

1002,5 * [ (1002,5 + 1,5) ^3 - (1002,5 - 1,5) ^3] - 0,5 * (1002,5 + 1,5) ^3 + (1002,5 - 1,5) ^3] Рассмотрим все выделенные скобки как куб суммы и разности.

1002,5 * 3 * [ (1002,5 + 1,5) ]^2 + [ (1002,5^2 - 2,25) + (1002,5 - 1,5) ^2] - 0,5 * 2 * 1002,5 * [ (1002,5 + 1,5) ^2 - [ (1002,5^2 - 2,25) + (1002,5 - 1,5) ^2] =

''3 * 1002,5 * (3*1002,5^2 + 2,25) - 1002,5 (1002,5^2 + 3*2,25) = 9*1002,5^3 - 1002,5^3 = 8 * 1002,5^3 = (2*1002,5) ^3 = 2005^3

1002*1004^3-1003*1001^3 Докажите, что значение выражения является кубом натурального числа Тема куб суммы и куб разности.

10021004^3-10031001^3 Докажите, что значение выражения является кубом натурального числа Тема куб суммы и куб разности.