5sin²x + 8 cosx + 1 = |cosx| + cos²x 5sin²x + 8 cosx + 1-cos²x - |cosx| = 0 6sin²x + 8 cosx - |cosx| = 0 6-6cos²x + 8 cosx - |cosx| = 0 все тут понятно, кроме последней строчки, объясните почему (6-6cos²x) так получилось?

Question

Владимир Медведев

Математика

2 апреля, 20:14

5sin²x + 8 cosx + 1 = |cosx| + cos²x 5sin²x + 8 cosx + 1-cos²x - |cosx| = 0 6sin²x + 8 cosx - |cosx| = 0 6-6cos²x + 8 cosx - |cosx| = 0 все тут понятно, кроме последней строчки, объясните почему (6-6cos²x) так получилось?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Михеев · Answer 1

Хотя с первого чтения (и анализа, естественно) начальных тригонометрических выражений, нам также не было понятно, чего же хотят составители данного задания. Однако, тщательный анализ всего задания в целом (особенно, последнего выражения в скобках и поставленного вопроса), показал, что:

- во-первых, хотят решить тригонометрическое уравнение, в составе которого имеется абсолютное значение (модуль);

- во-вторых, если после уравнения 5 * sin²x + 8 * cosx + 1 - cos²x - |cosx| = 0 получили уравнение 6 * sin²x + 8 * cosx - |cosx| = 0, значит, воспользовались основным тригонометрическим тождеством sin²x + cos²x = 1, точнее, тождеством 1 - cos²x = sin²x.

- в-третьих, объясняем, "почему (6 - 6 * cos²x) так получилось?": очень просто! ещё раз применили тождество sin²x + cos²x = 1, теперь так sin²x = 1 - cos²x. Тогда, первое выражение 6 * sin²x в предпоследнем уравнении можно преобразовать так: 6 * sin²x = 6 * (1 - cos²x) = 6 - 6 * cos²x.