4^x+6^x-9^x=0 Как это решается?

Используем свойства степени:

2^ (2 * x) + 2^x * 3^x - 3^ (2 * x) = 0.

Пусть 2^x = a, 3^x = b, тогда получим:

a² + a * b - b² = 0.

Это однородное уравнение делим на a * b, получим:

a/b - b/a + 1 = 0.

Пусть a/b = f, тогда получим:

f - 1/f + 1 = 0,

f² + f - 1 = 0.

Решив это уравнение, получим:

f = (-1 ± √5) / 2.

Рассмотрим оба случая:

a/b = (2/3) ^x = (-1 + √5) / 2, откуда х = log (2/3) ((√5 - 1) / 2);

a/b = (2/3) ^x = (-1 - √5) / 2, откуда получим, что x = log (2/3) ((-1 - √5) / 2), что противоречит тому, что выражение под знаком логарифма должно быть > 0.

Ответ: х = log (2/3) ((√5 - 1) / 2).