3^2x-74*3^x-567=0 показательное уравнение

3^ (2x) - 74 * 3^x - 567 = 0,

это квадратное уравнение относительно 3^x, для простоты решения введем подстановку:

t = 3^x, t > 0.

t^2 - 74t - 567 = 0,

D = 74^2 + 4 * 567 = 5476 + 2268 = 7744 = 88^2;

D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (74 - 88) / 2 = - 7;

t2 = (74 + 88) / 2 = 81.

Вернемся к подстановке t = 3^x.

t1 = - 7 не удовлетворяет свойствам показательной функции (3^x > 0), остается один корень t2 = 81.

3^x = 81,

3^x = 3^4,

x = 4.

Ответ: 4.