2 х-3 у=34 при ху=80 это все

Чтобы решить систему уравнений, нужно одну переменную выразить через другую и полученное выражение поставить вместо этой переменной во второе уравнение. При переносе аргументов из одной части уравнения в другую знак меняется на противоположный:

2 * х - 3 * у = 34;

2 * х = 34 + 3 * у;

х = (34 + 3 * у) / 2;

х = 17 + 1,5 * у;

х * у = 80;

(17 + 1,5 * у) * у = 80;

17 * у + 1,5 * у² = 80;

1,5 * у² + 17 * у - 80 = 0;

То есть уравнение приведено к виду a * у² + b * у + c = 0, где а = 1,5; b = 17; с = - 80.

Такое уравнение имеет 2 решения:

у₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = ( - 17 - √‾ ((17) ² + 4 * 1,5 * 80)) / (2 * 1,5) = (17 - √‾ (289 + 480)) / 3 = (-17 - √‾769) / 3 ≈ (-17 - 27,731) / 3 = - 44,731/3 ≈ - 14,910

у₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = ( - 17 + √‾ ((17) ² + 4 * 1,5 * 80)) / (2 * 1,5) = (17 + √‾ (289 + 480)) / 3 = (-17 + √‾769) / 3 ≈ (-17 + 27,731) / 3 = 10,731 / 3 = 3,577.