1/1•2+1/2•3+1/3•4 + ... + 1/49•50=

Любое слагаемое из этой последовательности можно представить в виде разности дробей:

1 / 1 * 2 = 1/1 - 1/2 = 1-1/2;

1/2 * 3 = 1/2 - 1/3;

И так далее. Последнее слагаемое примет вид: 1/49 * 50 = 1 / 49 - 1 / 50;

Запишем последовательность с учетом этих преобразований:

1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/49 - 1/50 = 1-1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50.