4^x-4*2^x+4 / (2^x-4*2^-x) ^2

В данном задании нужно произвести преобразования, чтобы упростить выражение, для чего приведём все числа к степени числа 2, получим:

[4^ (x - 4) * 2^ (x + 4) ]/[ (2^ (x - 4) * 2^ (-x) ^2] = [2 ^ 2 * (x - 4) * 2 ^ (x + 4) / [2^ (x - 4) * 2^ (-x) ]^2 = [2^ (2 * x - 8 + x + 4) ]/2^ (x - 4 - x) ]^2 = 2^ (3 * x - 4) / [2^ (-4) ]^2 = 2^ (3 * x - 4) / 2^ (-8) = 2^ (3 * x - 4 + 8) = 2 ^ (3 * x + 4).

При преобразовании используем правила перемножении показателей степеней при возведении в степень, и правило алгебраического сложения показателей степеней при умножении.