Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Пусть скорость течения реки х км/ч, следовательно, у плота тоже скорость х км/ч. Из этого следует, что скорость катера по течению 4 х + х = 5 х км/ч, а против течения - 4 х - х = 3 х км/ч. Скорость сближения катера и плота 3 х + х = 4 х км/ч.

Встретились они через АВ / 4 х ч. За это время плот пройдет расстояние, равное:

Х * АВ / 4 х = АВ/4, а катер - (3 * АВ) / 4.

А на обратный путь катер потратит (3 АВ / 4) / 5 х = 3 АВ / 20 х ч. За это время плот проплывет расстояние:

Х * (3 АВ / 20 х) = 3 АВ / 20, а всего он проплывет АВ/4 + 3 АВ/20 = 2 АВ/5, то есть 2/5 пути.

Ответ: плот пройдет всего 2/5 пути.