Элла, Юля и Яша деля 15 шариковых ручек. Сколько имеется способов это сделать так, чтобы самая плохая досталась не Юле?

Общее количество способов разделить 15 ручек на троих детей равно числу сочетаний из 15 элементов по 5:

C (15,5) = 15! / (5! · (15 - 5) !) = 11 · 12 · 13 · 14 · 15 / 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 3003.

Из этого количества способов следует вычесть варианты, при которых Юле достанется самая плохая ручка. Пусть такая ручка досталась Юле. Тогда Остаются ещё 4 ручки из оставшихся 14, которые она может получить. Количество таких вариантов:

C (14,4) = C (14,4) = 14! / (4! · (14 - 4) !) = 11 · 12 · 13 · 14 / 1 · 2 · 3 · 4 = 1001.

Количество способов таких, что самая плохая досталась не Юле:

N = C (15,5) - C (14,4) = 3003 - 1001 = 2002;

Ответ: 2002.