Периметр прямоугольника равняется 82 см. а длинна диагонали ровна 29 см. Найти длинны сторон прямоугольника?.

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а вторая сторона у см. Из условия, сумма сторон прямоугольника, то есть его периметр равен 82 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = 2 (х + у);

2 (х + у) = 82;

х + у = 41;

у = 41 - х;

2. Рассмотрим диагональ равную 29 см, как гипотенузу прямоугольного треугольника, где х это один катет, а у соответственно второй его катет. Тогда воспользуемся теоремой Пифагора:

d² = x² + y²;

d = √ (x² + y²);

(x² + (41 - х) ²) = 29²;

(x² + (41 - х) ²) = 841;

x² + 1681 - 82 х + х² = 841;

2x² - 82 х + 1681 - 841 = 0;

2x² - 82 х + 840 = 0;

x² - 41 х + 420 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 41) ² - 4 * 1 * 420 = 1681 - 1680 = 1;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (41 - √1) / 2 * 1 = (41 - 1) / 2 = 40 / 2 = 20;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (41 + √1) / 2 * 1 = (41 + 1) / 2 = 42 / 2 = 21;

Найдем вторую сторону:

у = 41 - х

Если х1 = 20 см, то у1 = 41 - 20 = 21 см;

Если х1 = 21 см, то у1 = 41 - 21 = 20 см;

Ответ: длины сторон прямоугольника 20 см и 21 см соответственно.