Две машинистки, работая вместе, перепечатывают рукопись за 2,4 часа. Если будет работать только первая машинистка, то она перепечатает рукопись за 4 часа. Однако, проработав над рукописью совместно 2 часа первая машинистка ушла на обед. За какое время была напечатана рукопись?

1. Пусть объем рукописи: Р листов;

2. Время совместной работы двух машинисток: Т = 2,4 = 12 / 5 (час);

3. Скорость совместной работы: V = P / T = P * (5 / 12) (рук/час);

4. Время перепечатки рукописи первой машинисткой: Т1 = 4 часа;

5. Скорость работы первой машинистки: V1 = P / T1 = P / 4 (рук/час);

6. Определим скорость работы второй машинистки V2:

V = V1 + V2,

V2 = V - V1 = P * (5 / 12) - P / 4 = p * (5 / 12 - 1 / 4) = P * (1 / 6) (рук/час);

7. За Т3 = 2 часа до обеда машинистки перепечатали:

Р1 = T3 * V = T3 * (V1 + V2) = 2 * (P / 4 + P / 6) = P * (5 / 6) (рук/час);

8. Осталось распечатать P2 = P - P1 = P - P * (5 / 6) = P * (1 / 6) (рук/час);

9. Вторая машинистка распечатает остаток Р2 за: Т4 = Р2 / V2 = (Р * (1 / 6)) / (Р * (1 / 6)) = 1 час;

10. Все время печати: То = Т3 + Т4 = 2 + 1 = 3 часа.

Ответ: рукопись была напечатана за 3 часа.