6x^4+5X^3+38X^2+5X+6=0 3X^3-7X^2-7X+3=0

1. Это возвратное уравнение решим методом подстановки. Для этого разделим его на x², получим:

6 * x² + 5 * x + 38 + 5 / x + 6 / x² = 0.

Сгруппируем слагаемые следующим образом и выделим общий множитель:

(6 * x² + 6 / x²) + (5 * x + 5 / x) + 38 = 0,

6 * (x² + 1 / x²) + 5 * (x + 1 / x) + 38 = 0.

Дополним первое выражение в скобках до полного квадрата суммы:

6 * (x² + 2 + 1 / x² - 2) + 5 * (x + 1 / x) + 38 = 0,

6 * ((x + 1 / x) ² - 2) + 5 * (x + 1 / x) + 38 = 0.

Пусть y = x + 1 / x, тогда:

6 * y² + 5 * y + 26 = 0.

D = - 599 исходное уравнение корней не имеет.

2. Сгруппируем слагаемые и выделим общий множитель:

3 * (x³ + 1) - 7 * x * (x + 1) = 0,

3 * (x + 1) * (x² - x + 1) - 7 * x * (x + 1) = 0,

(x + 1) * (3 * x² - 10 * x + 3) = 0,

x1 = - 1, x2 = 3, x3 = 1 / 3.