Упросить выражение 2 а/а^2-4 - 1/а-2

2 а / (а² - 4) - 1 / (а - 2).

Рассмотрим знаменатель первого слагаемого: (а² - 4). Он представляет собой разность квадратов. Если четверку представить как 2², то это выражение можно переписать так:

(а² - 4) = (а² - 2²).

От квадрата переменной а отнимается квадрат числа 2. То есть это разность квадратов. Разложим знаменатель по формуле и приведем все к общему знаменателю:

2 а / (а² - 2²) - 1 / (а - 2) = 2 а / ((а - 2) * (а + 2)) - 1 / (а - 2) = 2 а / ((а - 2) * (а + 2)) - (1 * (а + 2)) / ((а - 2) * (а + 2)) = (2 а - а - 2) / ((а - 2) * (а + 2)) = (а - 2) / ((а - 2) * (а + 2)) = 1 / (а + 2).

ОТВЕТ: 1 / (а + 2).