Найти значение производной функции f (x) = 3x (в квадрате) + 4x-1 в точке x = 3

Найдём производную данной функции: f (x) = 3x^2 + 4x - 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (3x^2 + 4x - 1) ' = (3x^2) ' + (4x) ' - (1) ' = 3 * 2 * x^ (2 - 1) + 4 * 1 * x^ (1 - 1) - 0 = 6x + 4.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f (x) ' (3) = 6x + 4 = 6 * 3 + 4 = 18 + 4 = 22.

Ответ: f (x) ' = 6x + 4, a f (x) ' (3) = 22.