Решить уравнение 9x^4 + 8x^2 - 1 = 0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала введём замену переменной:

9x^4 + 8x^2 - 1 = 0,

x^2 = z,

9z^2 + 8z - 1 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, сначала нам надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем - корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = 8^2 - 4 * 9 * (-1) = 64 + 36 = 100 = 10^2.

z1 = (-8 + 10) / 2 * 9 = 2 / 18 = 1/9,

z2 = (-8 - 10) / 2 * 9 = - 18 / 18 = - 1. Вернёмся к замене:

x^2 = 1/9 и x^2 = - 1. Во втором случае корней не будет, потому что число в квадрате не может получиться отрицательным.

x = 1/3 и x = - 1/3.

Ответ: - 1/3; 1/3.