Sin2x+4cos^2x=0 решить уравнение

Воспользуемся формулой для синуса двойного угла, тогда исходное уравнение примет вид:

2 * sin (x) * cos (x) + 4 * cos^2 (x) = 0.

Получили сумму, вынесем за скобки 2 * cosx, тогда:

2 * cos (x) * (sin (x) + 2 * cos (x)) = 0.

А теперь получили произведение равное нулю. Значит уравнение будет верно, когда любой из множителей будет равен 0, то есть необходимо отдельно решить два уравнения:

2 * cos (x) = 0 и sin (x) + 2 * cos (x) = 0.

Для первого из них: поскольку 2 ≠ 0, значит cos (x) = 0, а это возможно в случаях, когда

х = π/2 + n * π или х = 90º + n * 180º.

Для второго:

sin (x) + 2 * cos (x) = 0;

sin (x) = - 2 * cos (x);

sin (x) / cos (x) = - 2;

tan (x) = - 2;

х = arctan (-2);

х ≈ - 63,4º.

Ответ: х1 = 90º + n * 180º, х2 = - 63,4º + n * 180º.