Решить триганометрические уравнения: 5sin2x+4cos^2x=0 Или вот это вот Решить триганометрические неравенства: sin2x>-√2/2 sin⁡ (x/3+π/6)

Решить тригонометрическое уравнение.

5 * sin2x + 4 * cos²x = 0.

Первым действием мы раскрываем формулу:

5 * 2 * sinx * cosx + 4 * cos²x = 0.

Далее мы видим, что выражение можно сократить на два:

5 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0.

Следующим действием мы можем разделить оба члена на cos²x:

5 * sinx * cosx / cos²x + 2 * cos²x / cos²x = 0.

Получается:

5 * sinx / cosx + 2 = 0.

Заменяем sinx / cosx на tgx по основным тригонометрическим формулам, которые вытекают из формулы тригонометрической единицы:

5 * tgx = - 2;

tgx = - 2 / 5.

Далее, используя формулы для решения простейших тригонометрических уравнений находим х:

X = arctg (-2 / 5) + π * n.

Ответ: x = arctg (-2 / 5) + π * n.