Решить уравнение x^2 (x+1) - (x+1) = 0

Для решения уравнения x^2 (x + 1) - (x + 1) = 0 будем использовать тождественные преобразования. В левой части уравнения вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем будет скобка (х + 1).

Получим,

(х + 1) (x^2 - 1) = 0.

Разложим на множители вторую скобку используя формулу сокращенного умножения разность квадратов. Вспомним ее:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(х + 1) (х - 1) (х + 1) = 0.

Теперь для нахождения всех возможных корней уравнения переходим к решению линейных уравнений:

1) х + 1 = 0;

х = - 1.

2) х - 1 = 0;

х = 1.

3) х + 1 = 0;

х = - 1.

Ответ: х = - 1 и х = 1.