3^x-1/3^x-3 < 1 + 1/3^x-2

1. Обозначим:

3^x - 2 = y, отсюда: 3^x - 3 = y - 1; 3^x - 1 = y + 1; (3^x - 1) / (3^x - 3) < 1 + 1 / (3^x - 2); (y + 1) / (y - 1) < 1 + 1/y.

2. Приведем к общему знаменателю:

(y + 1) / (y - 1) - 1/y - 1 < 0; (y (y + 1) - (y - 1) - y (y - 1)) / (y (y - 1)) < 0; (y^2 + y - y + 1 - y^2 + y) / (y (y - 1)) < 0; (y + 1) / (y (y - 1)) < 0; (y + 1) * y * (y - 1) < 0.

3. Корни двучленов и решение неравенства:

y1 = - 1; y2 = 0; y3 = 1;

y ∈ (-∞; - 1) ∪ (0; 1).

4. Обратная замена:

3^x - 2 ∈ (-∞; - 1) ∪ (0; 1); 3^x ∈ (-∞; 1) ∪ (2; 3); x ∈ (-∞; 0) ∪ (log3 (2); 1).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (log3 (2); 1).