bn-возрастающая геометрическая прогрессия. b2b4=36, b1>0, b2+b4=20. Найдите s4.

Выразим четвёртый член возрастающей геометрической прогрессии b_n через второй член b₂ и знаменатель q, подставим выражение в систему уравнений и решим её.

b₂ * b₂ * q² = 36,

b₂ + b₂ * q² = 20.

(b₂ * q) ² = 36

b₂ * q = 6;

b₂ = 6/q.

b₂ + 6 * q = 20

6/q + 6q = 20.

6q² - 20q + 6 = 0.

Сократим на два и решим квадратное уравнение.

3q² - 10q + 3 = 0

D = 10 * 10 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 = 8²

q = (10 + 8) / 2 * 3 = 3.

b₂ = 6/3 = 2.

Найдём первый член ряда:

b₁ = 2/3.

Найдём сумму первых 4 членов ряда.

S₄ = b₁ (1 - qⁿ) / (1 - q) = 2/3 (1 - 3⁴) / (1 - 3) = 2/3 * (1 - 81) / ( - 2) = 80/3.

Проверка: 2/3 + 20 + 2 * 3 = 26 2/3.

Ответ: S₄ = 26 2/3.