Найдите все натуральные значения n, при которых n+7/n+3 целое число

1. Выделим целую часть дроби:

x = (n + 7) / (n + 3); x = (n + 3 + 4) / (n + 3); x = (n + 3) / (n + 3) + 4 / (n + 3); x = 1 + 4 / (n + 3).

2. Значение данного выражение будет целым числом, если в знаменателе дроби будет делитель числителя:

-4; - 2; - 1; 1; 2; 4.

a) n + 3 = - 4;

n = - 4 - 3; n = - 7, не натуральное число.

b) n + 3 = - 2;

n = - 2 - 3; n = - 5, не натуральное число.

c) n + 3 = - 1;

n = - 1 - 3; n = - 4, не натуральное число.

d) n + 3 = 1;

n = 1 - 3; n = - 2, не натуральное число.

e) n + 3 = 2;

n = 2 - 3; n = - 1, не натуральное число.

f) n + 3 = 4;

n = 4 - 3; n = 1, натуральное число.

Ответ: n = 1.