Решить выражение х^4+2 х^3+4 х^2+3 х+1 при х^2+х=7

Преобразуем выражение из условий задачи:

x^4 + 2 * x^3 + 4 * x^2 + 3 * x + 1 = x^4 + x^3 + x^3 + x^2 + 3 * x^2 + 3 * x + 1 = x^2 * (x^2 + x) + x * (x^2 + x) + 3 * (x^2 + x) + 1 = (x^2 + x) * (x^2 + x + 3) + 1.

Подставляем значение известного выражения:

(x^2 + x) * (x^2 + x + 3) + 1 = 7 * (7 + 3) + 1 = 70 + 1 = 71.