1) 64^x-8^x-56=0 2) 2^-x<32

1) 64^х - 8^х - 56 = 0 - представим 64 в виде квадрата; 64 = 8^2;

(8^2) ^х - 8^х - 56 = 0;

(8^х) ^2 - 8^х - 56 = 0;

введём новую переменную 8^х = у;

у^2 - у - 56 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 56) = 1 + 224 = 225; √D = 15;

x = ( - b ± √D) / (2a);

у1 = (1 + 15) / 2 = 16/2 = 8;

у2 = (1 - 15) / 2 = - 14/2 = - 7.

Выполним обратную подстановку:

1) 8^х = 8;

8^х = 8^1;

х = 1;

2) 8^х = - 7 - 8 в любой степени будет положительным, поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 1.

2) 2^ ( - х) < 32;

2^ ( - х) < 2^5 - т. к основание степени больше 1, то знак неравенства сохраняется (если бы основание было больше 0, но меньше 1, то знак неравенства поменялся бы на противоположный);

- х < 5;

х > - 5.

Ответ. ( - 5; + ∞).