8 рукописей случайно раскладывают по 7 папкам. Вычисли, какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

Сначала найдём количество различных способов раскладки восьми рукописей по 7 папкам.

То есть нужно составить комбинации из k = 8 элементов, которые выбираются с повторениями из p = 7 объектов. Это количество равно числу сочетаний из (8 + 7 - 1) элементов по 8. (Число сочетаний с повторениями C' (7,8)).

n = C (14,8) = 14! / (8! · (14 - 8) !) = 9 · 10 · ... · 14 / (1 · 2 · ... · 6) = 3003;

Теперь найдём количество способов разложить 8 рукописей по 6 папкам так, чтобы ни одна папка не была пустой. Оно равно числу сочетаний с повторениями из (8 - 1) элементов по (6 - 1) и умноженное на 7, потому что пустая папка выбирается 7 способами.

m = 7 · C (7,5) = 7! / (5! · (7 - 5) !) = 6 · 7 / (1 · 2) = 21;

По классическому определению вероятности вероятность того, что одна папка будет пустой:

P = m/n = 7 · 21/3003 = 0,049.

Ответ: 0,049.